581 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам аиb: a) a = 6, b = 8; б) a = 5, b = 6; в) a = \frac{3}{7}, b = \frac{4}{7}; г) а = 8, b = 8√3.

Разберем задачу 581. Нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по известным катетам. Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть \[c^2 = a^2 + b^2\] a) Дано: a = 6, b = 8. Тогда: \[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] \[c = \sqrt{100} = 10\] б) Дано: a = 5, b = 6. Тогда: \[c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\] \[c = \sqrt{61}\] в) Дано: a = \frac{3}{7}, b = \frac{4}{7}. Тогда: \[c^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \left(\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}\] \[c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}\] г) Дано: a = 8, b = 8\sqrt{3}. Тогда: \[c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256\] \[c = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: a) 10, б) \(\sqrt{61}\), в) \(\frac{5}{7}\), г) 16

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!