Найдите гипотенузу прямоугольно ным катетам а и в: a) a = 6, b = 8; (6) a = 5, b = 6; в) 3 a=, b = /; 7 7 г) а = 8, b = 8√3. В прямоугольном треугольнике а и b за. Найдите ь, если: a) a = 12, c = 13; (6)a = 7, c = 9; a = 12, c = 2b;

Давай разберем по порядку.
Задача 1: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b.
Напомним теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\], где c - гипотенуза, a и b - катеты.
а) a = 6, b = 8\[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]\[c = \sqrt{100} = 10\] б) a = 5, b = 6\[c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\]\[c = \sqrt{61}\] в) a = \(\frac{3}{7}\), b = \(\frac{4}{7}\)\[c^2 = (\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}\]\[c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}\] г) a = 8, b = 8√3\[c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256\]\[c = \sqrt{256} = 16\]
Задача 2: В прямоугольном треугольнике найти b, если:
а) a = 12, c = 13 Используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]\[b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\]\[b = \sqrt{25} = 5\] б) a = 7, c = 9\[b^2 = c^2 - a^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32\]\[b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\] в) a = 12, c = 2b\[a^2 + b^2 = c^2\]\[12^2 + b^2 = (2b)^2\]\[144 + b^2 = 4b^2\]\[3b^2 = 144\]\[b^2 = \frac{144}{3} = 48\]\[b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]

Ответ:

Ты молодец! У тебя всё получится!