Найдите градусную меру \(\angle ACB\), если известно, что \(BC\) является диаметром окружности, а градусная мера центрального \(\angle AOC\) равна 96°.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе!

Сначала вспомним основные понятия:

• Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.

В данной задаче нам дано, что \(\angle AOC\) — центральный и равен 96°. Угол \(\angle ACB\) — вписанный и опирается на диаметр \(BC\). Следовательно, \(\angle ACB = 90°\).

Но нам нужно найти градусную меру угла \(\angle ACB\), при условии, что известен центральный угол \(\angle AOC\). Заметим, что вписанный угол \(\angle ABC\) опирается на дугу \(AC\). Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 96° = 48°\).

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\).

Мы знаем, что \(\angle ACB = 90°\) и \(\angle ABC = 48°\). Подставим эти значения в уравнение:

\(\angle BAC + 48° + 90° = 180°\)

\(\angle BAC = 180° - 48° - 90° = 42°\)

Таким образом, градусная мера угла \(\angle ACB\) равна 42°.

Ответ: 42