Найдите градусную меру ∠B.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов и формулой площади треугольника. Сначала найдем косинус угла B, а затем, зная косинус, определим градусную меру угла. 1. **Площадь треугольника**: Площадь треугольника можно выразить как (S = rac{1}{2} cdot AB cdot BC cdot sin{B}). Нам известна площадь (S = 5sqrt{3}), стороны (AB = 5) и (BC = 4). Подставим эти значения в формулу: (5sqrt{3} = rac{1}{2} cdot 5 cdot 4 cdot sin{B}) (5sqrt{3} = 10 cdot sin{B}) (sin{B} = rac{5sqrt{3}}{10} = rac{sqrt{3}}{2}) 2. **Определение угла B**: Зная, что (sin{B} = rac{sqrt{3}}{2}), мы можем найти угол (B). Так как угол (B) острый, то (B = arcsin{rac{sqrt{3}}{2}} = 60^circ). **Ответ**: Градусная мера угла ∠B равна 60 градусам.