Найдите градусную меру угла \(\angle CND\), если \(\angle FND = 28^\circ\), \(\angle NFC = 42^\circ\).

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить свойства углов, связанных с окружностью, и немного геометрии!

Пошаговое решение:

1. Угол \(\angle FNC\) состоит из двух углов: \(\angle FND\) и \(\angle DNC\). Из условия \(\angle FND = 28^\circ\) и \(\angle NFC = 42^\circ\), поэтому \(\angle FNC = \angle FND + \angle DNC = 28^\circ + 42^\circ = 70^\circ\).
2. Угол \(\angle DNC\) является углом между касательной \(FN\) и хордой \(NC\). Этот угол равен половине дуги \(NC\), то есть \(\angle DNC = \frac{1}{2} \cdot дуга NC\). Следовательно, \(дуга NC = 2 \cdot \angle DNC = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ\).
3. Угол \(\angle CND\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(NC\). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть \(\angle CND = \frac{1}{2} \cdot дуга NC\).
4. Подставляем значение дуги \(NC\) в формулу для угла \(\angle CND\): \(\angle CND = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\).

Ответ: \(\angle CND = 42^\circ\)