Найдите градусную меру угла \(A\), образованного секущими \(AC\) и \(AE\) (см. рисунок), если градусные меры дуг, заключённых между его сторонами, равны \(20^\circ\) и \(80^\circ\).

Решение:

• Обозначим градусную меру угла \(A\) как \(\angle A\).
• По условию, градусные меры дуг равны \(20^\circ\) и \(80^\circ\).
• Используем формулу для нахождения угла между секущими: \[ \angle A = \frac{1}{2} |\text{дуга}_{CE} - \text{дуга}_{BD}| \]
• Подставляем известные значения: \[ \angle A = \frac{1}{2} |80^\circ - 20^\circ| \]
• Вычисляем: \[ \angle A = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ \]

Ответ: \(30^\circ\)