Найдите градусную меру угла \(MCO\), если луч \(CM\) касается окружности с центром в точке \(O\), а градусная мера меньшей дуги этой окружности, заключенной внутри угла \(MCO\), равна 62°. \( \angle ACO = \) ?

Пошаговое решение:

• \(CM\) - касательная к окружности, \(OM\) - радиус, проведенный в точку касания \(M\). Значит, угол \(CMO = 90^{\circ}\).
• \(MO = OC\) как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник \(MOC\) - равнобедренный с основанием \(MC\).
• Угол \(MOC\) равен градусной мере дуги \(MC\), то есть \( \angle MOC = 62^{\circ}\).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( \angle OMC = \angle MCO\).
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle OMC + \angle MCO + \angle MOC = 180^{\circ}\).
• Выразим \( \angle OMC\) и \( \angle MCO\) через \(x\): \(x + x + 62^{\circ} = 180^{\circ}\).
• Решим уравнение: \(2x = 180^{\circ} - 62^{\circ}\), \(2x = 118^{\circ}\), \(x = 59^{\circ}\). Значит, \( \angle MCO = 59^{\circ}\).
• \( \angle ACO = \angle CMO - \angle MCO = 90^{\circ} - 59^{\circ} = 31^{\circ}\).

Ответ: \( \angle ACO = 31^{\circ} \)