Найдите градусную меру угла АВС, если (АMB : (AKB = 3 : 1. Впишите в ответе число вместо пропуска. Ответ:

Разбираемся:

1. Пусть дуга \(\overset{\frown}{AKB} = x\), тогда дуга \(\overset{\frown}{AMB} = 3x\).

2. Вся окружность составляет 360°:

   \[x + 3x = 360^\circ\]

   \[4x = 360^\circ\]

   \[x = 90^\circ\]

   Значит, \(\overset{\frown}{AKB} = 90^\circ\)

3. Угол ABC - угол между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними:

   \[\angle ABC = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\]

Ответ: 45