Найдите градусную меру угла BED, если ∠BFD = 36° и ⌒AC : ⌒BD = 2 : 5.

Угол ∠BFD является углом между двумя секущими, исходящими из точки F. Его градусная мера равна полуразности дуг, высекаемых этими секущими на окружности: ∠BFD = 0.5 * (⌒BD - ⌒AC).

Пусть ⌒AC = 2x и ⌒BD = 5x. Подставляем в формулу: 36° = 0.5 * (5x - 2x) = 0.5 * 3x = 1.5x. Отсюда x = 36° / 1.5 = 24°.

Следовательно, ⌒AC = 2 * 24° = 48° и ⌒BD = 5 * 24° = 120°.

Угол ∠BED является углом между двумя пересекающимися хордами AD и BC. Его градусная мера равна полусумме дуг, заключенных между сторонами угла: ∠BED = 0.5 * (⌒BD + ⌒AC).

∠BED = 0.5 * (120° + 48°) = 0.5 * 168° = 84°.