Найдите градусную меру угла BFD, если ∠BED = 86° и AC: BD = 1:3.

Угол BED является углом между пересекающимися хордами AD и BC. Его мера равна полусумме мер дуг BD и AC.

∠BED = (arc(BD) + arc(AC)) / 2

86° = (arc(BD) + arc(AC)) / 2

arc(BD) + arc(AC) = 172°

Так как arc(AC) : arc(BD) = 1:3, то arc(BD) = 3 * arc(AC).

arc(AC) + 3 * arc(AC) = 172°

4 * arc(AC) = 172°

arc(AC) = 43°

arc(BD) = 3 * 43° = 129°

Угол BFD является углом между секущими, исходящими из точки F. Его мера равна полуразности мер дуг BD и AC.

∠BFD = (arc(BD) - arc(AC)) / 2

∠BFD = (129° - 43°) / 2

∠BFD = 86° / 2

∠BFD = 43°