1. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 46). 2. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 47?

Решение задания 1

Краткое пояснение: Сначала находим угол KFA как смежный с углом 73°, затем угол CFN равен углу KFA как соответственные углы при параллельных прямых. Логика такая: 1) Угол KFA является смежным с углом 73°, поэтому: \[\angle KFA = 180° - 73° = 107°\] 2) Угол CFN и угол KFA являются соответственными углами при параллельных прямых MK и AC и секущей FC. Значит, они равны: \[\angle CFN = \angle KFA = 107°\]

Решение задания 2

Краткое пояснение: Сначала находим угол ACB, затем используем сумму углов треугольника ACF, чтобы найти угол F. Разбираемся: 1) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180°\] Из этого следует, что: \[\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 36° = 84°\] 2) Теперь рассмотрим треугольник ACF. Угол ACE является внешним углом треугольника ECF, поэтому: \[\angle ACE = \angle EFC + \angle FEC\] Отсюда следует, что: \[\angle EFC = \angle ACE - \angle FEC = 84° - 24° = 60°\]

Ответ: 1. \(\angle CFN = 107°\). 2. \(\angle F = 60°\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашел смежные и соответственные углы верно. Проверь, что использовал теорему о сумме углов треугольника.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда ищи соответственные, накрест лежащие и смежные углы, они помогут решить задачу быстрее.