Найдите градусную меру угла ECD, если ∠EFC = 36°, ∠EDC = 71°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол ECD можно найти, используя свойства касательной и секущей к окружности, а также теорему о сумме углов треугольника.

Угол EDC опирается на дугу EC, следовательно, угол, образованный касательной EC и хордой DC, равен углу EDC: ∠DEC = ∠EDC = 71°.
Рассмотрим треугольник EFC. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠FEC = 180° - ∠EFC - ∠ECF. ∠ECF = ∠ECD + ∠DCF, где ∠EFC = 36°.
Угол DCF является внешним углом треугольника DFC и равен сумме углов ∠EDC и ∠EFC. Следовательно, ∠DCF = ∠EDC + ∠EFC = 71° + 36° = 107°.
∠FEC = 180° - ∠DEC = 180° - 71° = 109°.
Теперь можно выразить угол ∠ECF: ∠ECF = 180° - ∠EFC - ∠FEC = 180° - 36° - 109° = 35°.
Наконец, находим угол ∠ECD: ∠ECD = ∠ECF - ∠DCF = 107° - 35° = 36°.

Ответ: ∠ECD = 35°