Найдите градусную меру угла между а и б, если |а – б| = √7, |a| = 2, || = 3 - Ответ приведите в градусах.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой квадрата разности векторов:

$$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}| \cos{\alpha}$$, где α - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Выразим косинус угла α:

$$2|\vec{a}||\vec{b}| \cos{\alpha} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - |\vec{a} - \vec{b}|^2$$

$$\cos{\alpha} = \frac{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - |\vec{a} - \vec{b}|^2}{2|\vec{a}||\vec{b}|}$$

Подставим известные значения:

$$\cos{\alpha} = \frac{2^2 + 3^2 - (\sqrt{7})^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 + 9 - 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60°.

Ответ: 60°