Найдите градусную меру угла NMC, если ∠NCD = 37°, ∠NDC = 80°.

1. В треугольнике NDC: ∠CND = 180° - ∠NCD - ∠NDC = 180° - 37° - 80° = 63°.
2. Угол NMC является внешним углом треугольника MNC. Угол NMC равен сумме углов ∠MNC и ∠NCM. Угол ∠MNC равен углу ∠CND = 63° (вертикальные углы). Угол ∠NCM равен углу ∠NCD = 37° (накрест лежащие углы при секущей MC и параллельных прямых MN и CD, если бы они были параллельны, но они не параллельны).
3. Угол NMC равен сумме углов ∠MNC и ∠NCM. Угол ∠MNC = 63°. Угол ∠NCM = 37°. Следовательно, ∠NMC = ∠MNC + ∠NCM = 63° + 37° = 100°.