Найдите градусную меру угла ОАВ, если известно, что ВС – диаметр, точка О – центр окружности, а угол АОС равен 114°. Ответ дайте в градусах.

Так как ВС - диаметр, то угол ВАС равен 90°. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол АОВ = 180° - угол АОС = 180° - 114° = 66°. В треугольнике АОВ, ОА = ОВ (радиусы), следовательно, треугольник АОВ равнобедренный. Угол ОАВ = Угол ОВА = (180° - угол АОВ) / 2 = (180° - 66°) / 2 = 114° / 2 = 57°.