Найдите градусную меру угла, составив уравнение по условию задачи. 5 Найти: LABC

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Для начала, посмотрим на рисунок. У нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC, так как стороны отмечены одинаковыми значками. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA. Обозначим эти углы как x.

Также, у нас есть отрезок BD, который делит угол ABC на два угла. Заметим, что AB = BD = DC (это видно по отметкам на сторонах).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = BD, этот треугольник тоже равнобедренный, и углы при его основании равны. Значит, ∠BAD = ∠BDA = x.

∠ABD = 180° - 2x (сумма углов в треугольнике ABD равна 180°).

Далее рассмотрим треугольник BCD. Так как BD = DC, этот треугольник тоже равнобедренный, и углы при его основании равны. Значит, ∠DBC = ∠BCD = x.

Теперь мы можем найти угол ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = (180° - 2x) + x = 180° - x.

В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Значит:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

x + (180° - x) + x = 180°

2x + 180° - x = 180°

x + (180 - 2x) + x = 180

Подставим известные значения:

x + (180 - x) + x = 180

2x = 180

x = 180 - x

Следовательно, 4x = 180.

Теперь найдем x:

x = 180° / 4 = 45°

Угол ABC равен 180° − x, значит:

∠ABC = 180° − 45° = 135° - 45 = 90

Ты отлично справился с задачей! Уверен, у тебя все получится!