Найдите градусную меру угла АВС, если (AMB : (AKB = 3:1

Ответ: 90°

Разбираемся:

• Дано: \(\stackrel{\smile}{AMB} : \stackrel{\smile}{AKB} = 3:1\)
• Найти: ∠ABC

Решение:

• \(\stackrel{\smile}{AMB} + \stackrel{\smile}{AKB} = 360°\) (полная окружность)
• Пусть \(\stackrel{\smile}{AKB} = x\), тогда \(\stackrel{\smile}{AMB} = 3x\)
• Получаем уравнение:

\[3x + x = 360°\]\[4x = 360°\]\[x = 90°\]

• Значит, \(\stackrel{\smile}{AKB} = 90°\), тогда \(\stackrel{\smile}{AMB} = 3 \cdot 90° = 270°\)
• Угол ABC - вписанный, и он опирается на дугу AKB.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

\[∠ABC = \frac{1}{2} \stackrel{\smile}{AKB} = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90°\]

Ответ: 90°