Найдите градусные меры углов: 1) ∠ACD; 2) ∠ABD; 3) ∠ADE; 4) ∠BAK и ∠CAK; 5) ∠ABE и ∠CBE.

1. Точки D, C и B лежат на одной прямой, поэтому лучи CA и CD являются противоположными. Следовательно, ∠ACD — развернутый угол.

∠ACD = 180°.

2. Прямые KBD и ABE пересекаются в точке B. Углы ∠KBE и ∠ABD — вертикальные, поэтому они равны:

∠ABD = ∠KBE = 60°.

3. Точки A, D и C лежат на одной прямой. Углы ∠BDE и ∠ADE — смежные. По рисунку ∠BDE = 60°, значит:

∠ADE = 180° − 60° = 120°.

4. Углы ∠DAE и ∠BAK являются вертикальными, поэтому ∠BAK = 80°. Луч AK делит угол BAC пополам, следовательно:

∠CAK = ∠BAK = 80°.

5. Лучи BA и BD являются противоположными, поэтому внешний угол ∠DBC и внутренний угол ∠ABC — смежные:

∠ABC = 180° − 100° = 80°.

По рисунку BE — биссектриса угла ABC, поэтому:

∠ABE = ∠CBE = 80° : 2 = 40°.

Ответ: 1) 180°; 2) 60°; 3) 120°; 4) ∠BAK = 80°, ∠CAK = 80°; 5) ∠ABE = 40°, ∠CBE = 40°.