Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла № на 40° и больше угла К на 10°.

Решение:

Обозначим градусные меры углов треугольника MNK следующим образом:

• Угол M = x
• Угол N = x + 40° (так как M меньше N на 40°, значит N больше M на 40°)
• Угол K = x - 10° (так как M больше K на 10°, значит K меньше M на 10°)

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим и решим уравнение:

• \[ x + (x + 40°) + (x - 10°) = 180° \]
• \[ 3x + 30° = 180° \]
• \[ 3x = 180° - 30° \]
• \[ 3x = 150° \]
• \[ x = \frac{150°}{3} \]
• \[ x = 50° \]

Теперь найдем меры каждого угла:

• Угол M = x = 50°
• Угол N = x + 40° = 50° + 40° = 90°
• Угол K = x - 10° = 50° - 10° = 40°

Проверка: 50° + 90° + 40° = 180°.

Ответ: Угол M = 50°, Угол N = 90°, Угол K = 40°.