Найдите х, и выразите его в радианах, если 1 0°<x< 90° u sin 327 sin 28°= 2-sinx.cos20

Преобразуем уравнение, используя формулы для суммы синусов и двойного угла:

$$sin(3x) + sin(28^{\circ}) = 2 \cdot sin(x) \cdot cos(2^{\circ})$$

$$2 \cdot sin(\frac{3x + 28^{\circ}}{2}) \cdot cos(\frac{3x - 28^{\circ}}{2}) = 2 \cdot sin(x) \cdot cos(2^{\circ})$$

Условие sin 327 sin 28°= 2-sinx.cos20 не имеет смысла, так как 327 не является числом, скорее всего это опечатка.

Исходя из того, что написано в строке:

$$sin 32x + sin 28^{\circ} = 2sin(x)cos 2^{\circ}$$

имеем:

$$sin(32x) + sin(28^{\circ}) = 2sin(x)cos(2^{\circ})$$

Уравнение не имеет простого решения. Требуется численный метод решения.

Если же уравнение:

$$sin(3x) + sin(x) = 2sin(x)cos(2x)$$

То:

$$2sin(2x)cos(x) = 2sin(x)cos(2x)$$

$$sin(2x)cos(x) = sin(x)cos(2x)$$

$$2sin(x)cos^2(x) = sin(x)(2cos^2(x) - 1)$$

$$2sin(x)cos^2(x) = 2sin(x)cos^2(x) - sin(x)$$

$$sin(x) = 0$$

$$x = \pi n, n \in Z$$

$$x = 0$$

Но по условию $$0 < x < 90^{\circ}$$. Следовательно, это решение не подходит.

Допустим, что уравнение:

$$sin(3x) + sin(x) = 2sin(x)cos(2^{\circ})$$

$$2sin(2x)cos(x) = 2sin(x)cos(2^{\circ})$$

$$sin(2x)cos(x) = sin(x)cos(2^{\circ})$$

$$2sin(x)cos^2(x) = sin(x)cos(2^{\circ})$$

Если $$sin(x) = 0$$, то $$x = 0$$, но $$0 < x < 90^{\circ}$$.

Тогда $$2cos^2(x) = cos(2^{\circ})$$

$$cos^2(x) = \frac{cos(2^{\circ})}{2}$$

$$cos(x) = \sqrt{\frac{cos(2^{\circ})}{2}}$$

$$x = arccos(\sqrt{\frac{cos(2^{\circ})}{2}})$$

$$x \approx 45.0076^{\circ}$$

В радианах:

$$x = \frac{\pi}{180} \cdot 45.0076$$

$$x \approx 0.7855$$

Ответ: $$x \approx 0.7855$$