Найдите х и выразите ЕГО ВРАДИАНАХ; если: 0°< x < go°u sin 32°+sin28= = 2-sinx.cos 2°

Решение:

1. Преобразуем сумму синусов в произведение: $$ sin(32^\circ) + sin(28^\circ) = 2 \cdot sin\left(\frac{32^\circ+28^\circ}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{32^\circ-28^\circ}{2}\right) = 2 \cdot sin(30^\circ) \cdot cos(2^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot cos(2^\circ) = cos(2^\circ) $$
2. Подставим полученное выражение в исходное уравнение: $$ cos(2^\circ) = 2 - sin(x) \cdot cos(2^\circ) $$ $$ sin(x) \cdot cos(2^\circ) = 2 - cos(2^\circ) $$
3. Выразим sin(x): $$ sin(x) = \frac{2 - cos(2^\circ)}{cos(2^\circ)} = \frac{2}{cos(2^\circ)} - 1 $$
4. Так как значение синуса не может быть больше 1, проверим, не превышает ли данное выражение 1: $$ \frac{2}{cos(2^\circ)} - 1 \approx \frac{2}{0.999} - 1 \approx 2.002 - 1 \approx 1.002 > 1 $$ Полученное значение больше 1, что невозможно для синуса. Следовательно, в уравнении есть ошибка. Предположим, что в правой части должно быть $$cos(2^\circ)$$. Тогда: $$ cos(2^\circ) = cos(2^\circ) - sin(x) \cdot cos(2^\circ) $$ $$ sin(x) \cdot cos(2^\circ) = 0 $$
5. Так как $$cos(2^\circ)
   eq 0$$, то $$sin(x) = 0$$. В диапазоне от 0° до 90° это выполняется только если x = 0°. Но из условия $$0^\circ < x < 90^\circ$$, то x = 0° не является решением. Таким образом, если в исходном уравнении нет опечатки, то решений нет. Если предположить, что в правой части должно быть просто $$cos(2^\circ)$$, то $$ sin 32^\circ + sin 28^\circ = cos 2^\circ - sin x \cdot cos 2^\circ$$ $$2 sin 30^\circ cos 2^\circ = cos 2^\circ - sin x \cdot cos 2^\circ$$ $$cos 2^\circ = cos 2^\circ - sin x \cdot cos 2^\circ$$ $$sin x \cdot cos 2^\circ = 0$$ Так как $$cos 2^\circ
   eq 0$$, то $$sin x = 0$$, и так как $$0^\circ < x < 90^\circ$$, то решений нет.
6. Рассмотрим случай, если исходное уравнение было: $$ sin 32^\circ + sin 28^\circ = 1 - sin x \cdot cos 2^\circ$$ Тогда, $$cos 2^\circ = 1 - sin x \cdot cos 2^\circ$$ $$sin x \cdot cos 2^\circ = 1 - cos 2^\circ$$ $$sin x = \frac{1 - cos 2^\circ}{cos 2^\circ}$$ $$ sin x = \frac{1}{cos 2^\circ} - 1$$ $$ sin x = \frac{1}{0.99939} - 1 = 1.00061 - 1 = 0.00061$$ Тогда, $$x = arcsin(0.00061) = 0.035^\circ$$ Так как $$0^\circ < x < 90^\circ$$ условие выполняется.
7. Если предложенное уравнение имеет вид $$ sin 32^\circ + sin 28^\circ = 2 sin x \cdot cos 2^\circ$$, то: $$cos 2^\circ = 2 sin x \cdot cos 2^\circ$$ $$2 sin x = 1$$ $$sin x = \frac{1}{2}$$ $$x = 30^\circ$$

Выразим это в радианах: $$x = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$$ радиан.

Ответ: $$x = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$$