6.117 Найдите х из пропорции: 1) \frac{2,3}{0,5x + 2,2} = \frac{2,8}{x + 1,7}; 2) \frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}}.

1)

Решим пропорцию: \[\frac{2,3}{0,5x + 2,2} = \frac{2,8}{x + 1,7}\]

• Умножаем крест на крест: \[2,3 \cdot (x + 1,7) = 2,8 \cdot (0,5x + 2,2)\]
• Раскрываем скобки: \[2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16\]
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[2,3x - 1,4x = 6,16 - 3,91\]
• Приводим подобные слагаемые: \[0,9x = 2,25\]
• Делим обе части уравнения на 0,9: \[x = \frac{2,25}{0,9} = 2,5\]

Проверка:

• Подставим найденное значение x в исходную пропорцию: \[\frac{2,3}{0,5 \cdot 2,5 + 2,2} = \frac{2,8}{2,5 + 1,7}\] \[\frac{2,3}{1,25 + 2,2} = \frac{2,8}{4,2}\] \[\frac{2,3}{3,45} = \frac{2,8}{4,2}\] \[\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\]

Умножаем обе части уравнения на 21 (общий знаменатель 3 и 7): \[\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \implies 2 \cdot 7 = 2 \cdot 7 \implies 14 = 14\]

Умножаем крест на крест: \[2,3 \cdot (x + 1,7) = 2,8 \cdot (0,5x + 2,2)\] \[2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16\] \[2,3x - 1,4x = 6,16 - 3,91\] \[0,9x = 2,25\] \[x = \frac{2,25}{0,9} = 2,5\]

2)

Решим пропорцию: \[\frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}}\]

• Переведем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}}\]
• Умножаем крест на крест: \[\frac{16}{3} \cdot (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3})\]
• Раскрываем скобки: \[16x - 18 = 9x + 3\]
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[16x - 9x = 3 + 18\]
• Приводим подобные слагаемые: \[7x = 21\]
• Делим обе части уравнения на 7: \[x = \frac{21}{7} = 3\]

Цифровой атлет, ты на высоте! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей