Найдите х из пропорции: a) (x-4)/8 = 7/4; б) 5/(3x + 2) = 2,5/27,5; в) (x + 6)/4 = (2x - 15)/7; г) 0,3/(x + 5) = 0,8/(x - 9).

Решение:

а) \(\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}\)

1. Применим основное свойство пропорции:

\[4(x - 4) = 8 \cdot 7\]\[4x - 16 = 56\]\[4x = 56 + 16\]\[4x = 72\]\[x = \frac{72}{4}\]\[x = 18\]

Ответ: x = 18

---

б) \(\frac{5}{3x + 2} = \frac{2.5}{27.5}\)

1. Используем основное свойство пропорции:

\[2.5(3x + 2) = 5 \cdot 27.5\]\[7.5x + 5 = 137.5\]\[7.5x = 137.5 - 5\]\[7.5x = 132.5\]\[x = \frac{132.5}{7.5}\]\[x = \frac{1325}{75}\]\[x = \frac{53}{3}\]

или

\[x = 17\frac{2}{3}\]

Ответ: \(x = 17\frac{2}{3}\)

---

в) \(\frac{x + 6}{4} = \frac{2x - 15}{7}\)

1. Применим основное свойство пропорции:

\[7(x + 6) = 4(2x - 15)\]\[7x + 42 = 8x - 60\]\[7x - 8x = -60 - 42\]\[-x = -102\]\[x = 102\]

Ответ: x = 102

---

г) \(\frac{0.3}{x + 5} = \frac{0.8}{x - 9}\)

1. Используем основное свойство пропорции:

\[0.3(x - 9) = 0.8(x + 5)\]\[0.3x - 2.7 = 0.8x + 4\]\[0.3x - 0.8x = 4 + 2.7\]\[-0.5x = 6.7\]\[x = \frac{6.7}{-0.5}\]\[x = -13.4\]

Ответ: x = -13.4