Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите х, у. 1 B E x 10 C 12 F y A 5 RT = 17 R x E 10 K T 6 A 5 13 M E x 10 C y B 2 M 8 L x y N 21 K 3 TF || SE T F 8 M x y O 16 20 S 50 E R 24 O 12 L 4 DC || MN AD = 11 D 4 M DE AC 8 B x y 10 D E 7,2 7,8 A 16 C A x N5 C
Ответ:
Решение:
-
Рассмотрим треугольники BCE и BAE. Угол C = углу E = 90 градусов. Угол А - общий.
Следовательно, треугольники BCE и BAE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{BC}{FE} = \frac{CA}{CF} $$ $$ \frac{x}{6} = \frac{12+y}{y} $$Рассмотрим треугольники BCA и FEA. Угол C = углу F = 90 градусов. Угол А - общий.
Следовательно, треугольники BCA и FEA подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{BC}{FE} = \frac{AC}{AE} = \frac{BA}{FA} $$Выразим АЕ:
$$ AE = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100+36} = \sqrt{136} $$Выразим AB:
$$ \frac{AC}{AE} = \frac{BA}{FA} $$ $$ BA = \sqrt{x^2 + 12^2} $$ $$ \frac{12+y}{\sqrt{136}} = \frac{\sqrt{x^2 + 12^2}}{10+y} $$Из подобия треугольников BCA и FEA следует:
$$ \frac{BC}{FE} = \frac{CA}{FA} $$ $$ \frac{x}{6} = \frac{12+y}{y} $$ $$ xy = 6(12+y) $$ $$ xy = 72 + 6y $$ $$ x = \frac{72+6y}{y} $$Из подобия треугольников BCA и FEA следует:
$$ \frac{AC}{FE} = \frac{BA}{FA} $$ $$ \frac{12+y}{10} = \frac{\sqrt{x^2 + BC^2}}{y} $$ $$ \frac{12+y}{10} = \frac{\sqrt{x^2 + x^2}}{y} $$ $$ \frac{12+y}{10} = \frac{\sqrt{2x^2}}{y} $$ $$ \frac{12+y}{10} = \frac{x\sqrt{2}}{y} $$ $$ y(12+y) = 10x\sqrt{2} $$Подставим х:
$$ y(12+y) = 10\sqrt{2} \cdot \frac{72+6y}{y} $$ $$ y^2(12+y) = 10\sqrt{2}(72+6y) $$ $$ 12y^2+y^3 = 720\sqrt{2} + 60y\sqrt{2} $$Дальнейшее решение выходит за рамки школьной программы.
-
Рассмотрим треугольники MLK и MNK. Угол N = углу L, угол K - общий.
Следовательно, треугольники MLK и MNK подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{MK}{LK} = \frac{NK}{MK} $$ $$ \frac{10}{y} = \frac{21}{10} $$ $$ y = \frac{100}{21} = 4 \frac{16}{21} $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{MN}{ML} = \frac{NK}{LK} $$ $$ \frac{x}{8} = \frac{21}{y} $$Выразим х:
$$ x = \frac{21 \cdot 8}{y} $$ $$ x = \frac{168}{ \frac{100}{21} } = \frac{168 \cdot 21}{100} = \frac{3528}{100} = 35,28 $$Ответ:
$$x = 35,28$$ $$y = 4 \frac{16}{21}$$ -
Рассмотрим треугольники TOF и SOE. TF || SE, следовательно углы TFO и SEO равны, углы FTO и ESO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
Следовательно, треугольники TOF и SOE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{OT}{OS} = \frac{OF}{OE} $$ $$ \frac{x}{20} = \frac{8}{y} $$ $$ xy = 160 $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{TF}{SE} = \frac{OF}{OE} $$ $$ \frac{8+x}{50} = \frac{8}{y} $$ $$ y(8+x) = 400 $$ $$ 8y+xy = 400 $$Подставим xy = 160
$$ 8y + 160 = 400 $$ $$ 8y = 240 $$ $$ y = 30 $$ $$ x = \frac{160}{30} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} $$Ответ:
$$x = 5 \frac{1}{3}$$ $$y = 30$$ -
Рассмотрим треугольники ADN и MDC. DC || MN, следовательно углы DNA и MCD равны, углы DAN и CDM равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
Следовательно, треугольники ADN и MDC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{AD}{MD} = \frac{AN}{MC} $$Выразим MD:
$$ MD = AD - AM $$Выразим AM:
$$ AM = AD - MD = 11-4 = 7 $$ $$ \frac{11}{4} = \frac{x}{5} $$ $$ x = \frac{11 \cdot 5}{4} = \frac{55}{4} = 13,75 $$Ответ: x = 13,75
-
Рассмотрим треугольники RKE и RTK. Угол R - общий, следовательно треугольники подобны.
Составим отношение подобия:
$$ \frac{RE}{RK} = \frac{RK}{RT} $$ $$ \frac{x}{10} = \frac{10}{17} $$ $$ x = \frac{100}{17} = 5 \frac{15}{17} $$Ответ: x = 5 \frac{15}{17}
-
Рассмотрим треугольники AMC и ABE. Угол А - общий, угол C = углу Е = 90 градусов, следовательно треугольники подобны.
Составим отношение подобия:
$$ \frac{AM}{AE} = \frac{AC}{AB} $$ $$ \frac{5}{x} = \frac{10}{13+5} $$ $$ 10x = 5(13+5) $$ $$ 10x = 5 \cdot 18 $$ $$ 10x = 90 $$ $$ x = 9 $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{AC}{BE} = \frac{MC}{AE} $$ $$ \frac{10}{y} = \frac{x}{x} $$ $$ \frac{10}{y} = 1 $$ $$ y = 10 $$Ответ:
$$x = 9$$ $$y = 10$$ -
Рассмотрим треугольники KRO и OML. Угол R = углу L = 90 градусов, следовательно треугольники подобны.
Составим отношение подобия:
$$ \frac{RO}{OL} = \frac{KR}{ML} $$ $$ \frac{24}{12} = \frac{x}{16} $$ $$ 12x = 24 \cdot 16 $$ $$ 12x = 384 $$ $$ x = \frac{384}{12} = 32 $$Рассмотрим треугольники KRO и OML. Угол R = углу L = 90 градусов, следовательно треугольники подобны.
Составим отношение подобия:
$$ \frac{KO}{MO} = \frac{KR}{ML} $$Выразим КО:
$$ KO = \sqrt{KR^2 + RO^2} $$Выразим МО:
$$ MO = \sqrt{ML^2 + LO^2} $$ $$ \frac{\sqrt{32^2 + 24^2}}{\sqrt{16^2 + 12^2}} = \frac{32}{16} $$ $$ \frac{\sqrt{1024 + 576}}{\sqrt{256 + 144}} = 2 $$ $$ \frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{400}} = 2 $$ $$ \frac{40}{20} = 2 $$ $$ 2 = 2 $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{KO}{MO} = \frac{RO}{LO} $$ $$ \frac{KO}{MO} = \frac{24}{12} $$ $$ \frac{KO}{MO} = 2 $$ $$ KO = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1600} = 40 $$ $$ MO = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{400} = 20 $$Рассмотрим треугольник KRO.
$$ y = KO - RO $$ $$ y = 40 - 24 = 16 $$Ответ:
$$x = 32$$ $$y = 16$$ -
Рассмотрим треугольники DBE и ABC. DE || AC, следовательно углы BDE и BAC равны, углы BED и BCA равны как соответственные при параллельных прямых и секущей.
Следовательно, треугольники DBE и ABC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Составим отношение подобия:
$$ \frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} $$ $$ \frac{x}{x+7,2} = \frac{y}{y+7,8} $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC} $$ $$ \frac{x}{x+7,2} = \frac{10}{16} $$ $$ 16x = 10(x+7,2) $$ $$ 16x = 10x + 72 $$ $$ 6x = 72 $$ $$ x = 12 $$Составим отношение подобия:
$$ \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} $$ $$ \frac{y}{y+7,8} = \frac{10}{16} $$ $$ 16y = 10(y+7,8) $$ $$ 16y = 10y + 78 $$ $$ 6y = 78 $$ $$ y = 13 $$Ответ:
$$x = 12$$ $$y = 13$$
