Найдите х, у. 1 B x E 10 6 C 12 F y A 5 R x E 10 RT = 17 K T 2 6 M A 8 13 L 5 x y M E x 10 10 N 21 K C y B 3 7 TF SE K T F 8 S M x y 20 16 50 E R 24 0 12 L 4 8 DC || MN AD = 11 D B 4 DEAC M x y 10 D E 7,2 7,8 A 16 C A x N5 C

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Я помогу тебе разобраться с каждой из них по порядку.

1.

В данной задаче нужно найти значения x и y, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AFE \) подобны, так как \( \angle C = \angle AFE = 90^{\circ} \) и \( \angle A \) - общий.

Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

\[ \frac{AC}{FC} = \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{AF} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{12+y}{y} = \frac{x}{6} = \frac{x}{10} \]

Из пропорции \( \frac{x}{6} = \frac{x}{10} \) видно, что тут какая-то ошибка в условии, т.к. не может выполняться такое равенство. Предположим, что условие \( \frac{x}{6} = \frac{x}{10} \) должно быть \( \frac{x}{6} = \frac{10}{y} \). Тогда: \( \frac{12+y}{y} = \frac{10}{6} \) \( 6(12+y) = 10y \) \( 72 + 6y = 10y \) \( 4y = 72 \) \( y = 18 \)

Теперь найдем x: \( \frac{x}{6} = \frac{12+18}{18} \) \( \frac{x}{6} = \frac{30}{18} \) \( x = \frac{30 \times 6}{18} \) \( x = \frac{180}{18} \) \( x = 10 \)

Ответ: x = 10, y = 18

5.

В этой задаче нужно найти x, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle RKE \) и \( \triangle RTE \) подобны, так как у них есть общий угол \( \angle R \).

Значит, \( \frac{RK}{RE} = \frac{RE}{RT} \), где RT = 17

\[ \frac{10}{x} = \frac{x}{17} \] \[ x^2 = 10 \times 17 \] \[ x^2 = 170 \] \[ x = \sqrt{170} \]

Ответ: \( x = \sqrt{170} \)

2.

Здесь нужно найти x и y, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle MNK \) и \( \triangle LNK \) подобны, так как у них есть общий угол \( \angle N \).

Значит, \( \frac{MN}{LN} = \frac{NK}{LK} = \frac{MK}{NK} \)

\[ \frac{x+8}{y} = \frac{21}{10} = \frac{8+10}{x+y} \] \[ \frac{21}{10} = \frac{18}{x+y} \] \[ 21(x+y) = 180 \] \[ x+y = \frac{180}{21} = \frac{60}{7} \]

Так же у нас есть, что \( \frac{x+8}{y} = \frac{21}{10} \), значит, \( 10(x+8) = 21y \), \( 10x + 80 = 21y \)

Решим систему уравнений:

\( x+y = \frac{60}{7} \) и \( 10x + 80 = 21y \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = \frac{60}{7} - y \)

Подставим во второе уравнение: \( 10(\frac{60}{7} - y) + 80 = 21y \)

\( \frac{600}{7} - 10y + 80 = 21y \)

\( \frac{600 + 560}{7} = 31y \)

\( \frac{1160}{7} = 31y \)

\( y = \frac{1160}{7 \cdot 31} = \frac{1160}{217} \)

Теперь найдем x: \( x = \frac{60}{7} - \frac{1160}{217} = \frac{1860 - 1160}{217} = \frac{700}{217} \)

Ответ: \( x = \frac{700}{217}, y = \frac{1160}{217} \)

6.

В данной задаче нужно найти значения x и y, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle AME \) и \( \triangle ABC \) подобны, так как \( \angle AME = \angle ACB = 90^{\circ} \) и \( \angle A \) - общий.

Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

\[ \frac{AM}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{ME}{CB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{5}{5+10} = \frac{13}{13+y} = \frac{x}{y} \] \[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} = \frac{13}{13+y} \] \[ 13+y = 39 \] \[ y = 39 - 13 = 26 \] \[ \frac{1}{3} = \frac{x}{26} \] \[ x = \frac{26}{3} \]

Ответ: x = 26/3, y = 26

3.

Здесь нужно найти значения неизвестных, зная, что TF || SE.

Треугольники \( \triangle TOF \) и \( \triangle EOS \) подобны, так как TF || SE. Значит, углы \( \angle TFO = \angle OSE \) и \( \angle FTO = \angle SEO \) как накрест лежащие.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{TO}{OE} = \frac{FO}{OS} = \frac{TF}{SE} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{8}{50} = \frac{FO}{20} = \frac{TF}{SE} \] \[ FO = \frac{8 \times 20}{50} = \frac{160}{50} = 3.2 \]

В задаче спрашивается x и y. Здесь нет x и y, а нужно найти FO. Пусть x = FO

Ответ: x = 3.2

7.

В этой задаче нужно найти x и y, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle KRO \) и \( \triangle MLO \) подобны, так как оба прямоугольные и \( \angle KOL \) и \( \angle ROM \) вертикальные.

Значит, \( \frac{KR}{ML} = \frac{RO}{OL} = \frac{KO}{MO} \)

\[ \frac{x}{16} = \frac{24}{12} = \frac{y}{MO} \] \[ \frac{x}{16} = 2 \] \[ x = 2 \times 16 = 32 \] \[ \triangle KRO \): \( KO = \sqrt{KR^2 + RO^2} = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \) \[ \frac{24}{12} = \frac{KO}{MO} \] \[ 2 = \frac{40}{MO} \] \[ MO = 20 \] \[ \triangle MLO \): \( \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \) \[ \frac{KO}{MO} = \frac{y}{\sqrt{16^2 + 12^2}} \] \[ \frac{40}{20} = \frac{y}{20} \] \[ y = 40 \]

Ответ: x = 32, y = 40

4.

В данной задаче нужно найти значения x, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle ADM \) и \( \triangle ABC \) подобны, так как DC || MN. Значит, углы \( \angle ADM = \angle ABC \) и \( \angle AMD = \angle ACB \) как соответственные.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{AD}{AB} = \frac{AM}{AC} = \frac{DM}{BC} \]

Подставляем известные значения: AD = 11, DM = 4, NC = 5

\[ \frac{11}{11+x} = \frac{4}{5} \] \[ 5 \times 11 = 4(11+x) \] \[ 55 = 44 + 4x \] \[ 4x = 11 \] \[ x = \frac{11}{4} = 2.75 \]

Ответ: x = 2.75

8.

Здесь нужно найти x и y, используя подобие треугольников.

Треугольники \( \triangle DBE \) и \( \triangle ABC \) подобны, так как DE || AC. Значит, углы \( \angle BDE = \angle BAC \) и \( \angle BED = \angle BCA \) как соответственные.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{x}{x+7.2} = \frac{y}{y+7.8} = \frac{10}{16} \] \[ \frac{x}{x+7.2} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \] \[ 8x = 5(x+7.2) \] \[ 8x = 5x + 36 \] \[ 3x = 36 \] \[ x = 12 \] \[ \frac{y}{y+7.8} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \] \[ 8y = 5(y+7.8) \] \[ 8y = 5y + 39 \] \[ 3y = 39 \] \[ y = 13 \]

Ответ: x = 12, y = 13