Найдите х. 1 LMON 780 LLMAN)bner consagra узла м 38:39 2 5 N 0 780 S Таблица 21 40° x M N K N 0 8/60° M x A B 3 4 L 32 143° x 0 M M 8 x 77° L 124° K x 180° N 25° M 200° ०० ०० K M Q 46° 112°

Задача 1:

Центральный угол \( \angle MON \) равен \( 78^\circ \). Вписанный угол \( \angle MAN \) опирается на ту же дугу, что и центральный угол. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 78^\circ = 39^\circ \]

Ответ: \( x = 39^\circ \)

Задача 2:

Центральный угол равен \( 60^\circ \). Вписанный угол \( x \) опирается на ту же дугу. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ \]

Ответ: \( x = 30^\circ \)

Задача 3:

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^\circ \). Рассмотрим треугольник, образованный хордами и диаметром. Один из углов равен \( 32^\circ \), другой \( 90^\circ \). Найдем третий угол \( x \) как сумму углов треугольника.

\[ x = 180^\circ - (90^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \]

Ответ: \( x = 58^\circ \)

Задача 4:

Полный угол окружности равен \( 360^\circ \). Дуга, на которую опирается угол \( x \), равна \( 360^\circ - (143^\circ + 77^\circ) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ \). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \]

Ответ: \( x = 70^\circ \)

Задача 5:

Центральный угол равен \( 40^\circ \). Вписанный угол \( x \) опирается на ту же дугу. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ \]

Ответ: \( x = 20^\circ \)

Задача 6:

Вписанный угол \( 124^\circ \) опирается на дугу, которая в два раза больше этого угла. Дуга равна \( 2 \cdot 124^\circ = 248^\circ \). Оставшаяся часть окружности равна \( 360^\circ - 248^\circ = 112^\circ \). Вписанный угол \( x \) опирается на эту дугу, поэтому он равен половине этой дуги.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 112^\circ = 56^\circ \]

Ответ: \( x = 56^\circ \)

Задача 7:

Центральный угол равен \( 25^\circ \). Дуга, на которую он опирается, также равна \( 25^\circ \). Оставшаяся часть окружности равна \( 360^\circ - 200^\circ = 160^\circ \). Следовательно, дуга, на которую опирается вписанный угол \( x \), равна \( 200-25=175 \). Угол x равен половине этой дуги.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 175^\circ = 87.5^\circ \]

Ответ: \( x = 87.5^\circ \)

Задача 8:

Вписанный угол \( 46^\circ \) опирается на дугу, равную \( 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ \). Дуга, на которую опирается угол \( 112^\circ \), равна \( 2 \cdot 112^\circ = 224^\circ \). Оставшаяся часть окружности равна \( 360^\circ - (92^\circ + 224^\circ) = 360^\circ - 316^\circ = 44^\circ \). Угол \( x \) опирается на эту дугу, поэтому он равен половине этой дуги.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 44^\circ = 22^\circ \]

Ответ: \( x = 22^\circ \)