Найдите HM и ∠ABH, если BM — медиана, а BH — биссектриса △ABC и известно: AC = 16 см, ∠ABC = 84°.

Так как BH — биссектриса угла ABC, она делит его на два равных угла:

\(\angle ABH = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ\).

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 8 см. Однако положения H на AC по данным задачи определить нельзя: для этого нужны длины AB и BC либо дополнительные сведения о треугольнике. По теореме о биссектрисе \(AH:HC=AB:BC\), а отношение AB к BC не задано. Следовательно, HM численно найти невозможно.

Ответ: \(\angle ABH=42^\circ\); длину HM по приведённым данным определить нельзя.