Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ задачи** Нам дан вписанный угол в окружность, и нужно найти хорду, на которую этот угол опирается. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. **2. Решение** Обозначим наш вписанный угол как \(\angle ABC = 30^\circ\). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \(AC\), будет \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle AOC\). Так как \(OA = OC = R\) (радиусы окружности), то \(\triangle AOC\) – равнобедренный. Значит, \(\angle OAC = \angle OCA\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ\]\[\angle OAC + \angle OCA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\] Так как \(\angle OAC = \angle OCA\), то \[\angle OAC = \angle OCA = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\] Таким образом, все углы в \(\triangle AOC\) равны 60°, следовательно, \(\triangle AOC\) – равносторонний. Это значит, что \(AC = OA = OC = R = 3\). Хорда \(AC\), на которую опирается угол 30°, равна радиусу окружности. **3. Ответ** Хорда, на которую опирается угол 30°, равна **3**.