Краткое пояснение: Исправляем предложения, согласуя падежи, а также исправляя ошибки в построении предложений.
1)
Кошки – не только сильные и ловкие, но и умные звери. (Ошибок нет)
2)
Нас пригласили в усадьбу, недавно открывшуюся после реставрации. (Ошибок нет)
3)
На экскурсию захотели поехать старшеклассники, а также учитель. (Убрали лишнее слово «как»)
4)
Когда проверочная работа была дописана, она была сдана учителю. или
Дописав проверочную работу, автор сдал ее учителю. (Перестроили предложение, чтобы избежать двусмысленности)
Ответ: 3 и 4 предложения содержат ошибки, исправленные варианты выше.