Найдите интеграл ∫ sin 4xdx.

Решение:

• Для решения интеграла ∫ sin 4xdx, применим метод замены переменной.
• Пусть u = 4x.
• Тогда du = 4dx, что означает dx = du/4.
• Подставляем в интеграл: ∫ sin(u) * (du/4).
• Выносим константу: (1/4) ∫ sin(u) du.
• Интеграл от sin(u) равен -cos(u).
• Получаем: (1/4) * (-cos(u)) + C.
• Возвращаем переменную x: -1/4 * cos(4x) + C.

Ответ: -\(rac{1}{4}\) cos 4x + C