Найдите, используя графический метод, абсциссы точек, в которых график функции f(x) = x + 2,5 – 5,5 пересекает прямую y = − x − 1.

Пошаговое решение:

• Приравняем функции:

\[ |x + 2.5| - 5.5 = -\frac{1}{3}x - 1 \]\[ |x + 2.5| = -\frac{1}{3}x + 4.5 \]

• Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( x + 2.5 \geq 0 \), то есть \( x \geq -2.5 \)

\[ x + 2.5 = -\frac{1}{3}x + 4.5 \]\[ \frac{4}{3}x = 2 \]\[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

• Так как \( 1.5 \geq -2.5 \), то \( x = 1.5 \) является решением.

2. Случай 2: \( x + 2.5 < 0 \), то есть \( x < -2.5 \)

\[ -(x + 2.5) = -\frac{1}{3}x + 4.5 \]\[ -x - 2.5 = -\frac{1}{3}x + 4.5 \]\[ -\frac{2}{3}x = 7 \]\[ x = -\frac{21}{2} = -10.5 \]

• Так как \( -10.5 < -2.5 \), то \( x = -10.5 \) является решением.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: \( x = 1.5 \) и \( x = -10.5 \).