6.49 Найдите, используя рисунок 6.5, какое число стоит вместо знака вопроса: a) \(\frac{1}{2} = \frac{?}{12}\) b) \(\frac{1}{4} = \frac{?}{12}\) v) \(\frac{?}{4} = \frac{9}{12}\) r) \(\frac{2}{6} = \frac{4}{?}\)

Ответ: a) 6; б) 3; в) 3; г) 12

1. a) \(\frac{1}{2} = \frac{?}{12}\)
2. Чтобы найти неизвестный числитель, умножим числитель первой дроби на число, на которое умножили знаменатель:
3. \(12 : 2 = 6\)
4. \(1 \times 6 = 6\)
5. Следовательно, \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)

1. б) \(\frac{1}{4} = \frac{?}{12}\)
2. Чтобы найти неизвестный числитель, умножим числитель первой дроби на число, на которое умножили знаменатель:
3. \(12 : 4 = 3\)
4. \(1 \times 3 = 3\)
5. Следовательно, \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)

1. в) \(\frac{?}{4} = \frac{9}{12}\)
2. Сначала упростим дробь \(\frac{9}{12}\), разделив числитель и знаменатель на 3:
3. \(\frac{9}{12} = \frac{9:3}{12:3} = \frac{3}{4}\)
4. Следовательно, \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)

1. г) \(\frac{2}{6} = \frac{4}{?}\)
2. Чтобы найти неизвестный знаменатель, определим, на что умножили числитель:
3. \(4 : 2 = 2\)
4. Умножим знаменатель на это же число:
5. \(6 \times 2 = 12\)
6. Следовательно, \(\frac{2}{6} = \frac{4}{12}\)

Ответ: a) 6; б) 3; в) 3; г) 12