Найдите изображённые на рисунке 47 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. а) Так как углы 2 и 4 — вертикальные, то $\angle 4=117°$.
   Углы 1 и 3 смежные с углом 2, поэтому:
   $\angle 1=\angle 3=180°-117°=63°$.
2. б) Так как углы 1 и 3 — вертикальные, то $\angle 1=43°27\prime$.
   Углы 2 и 4 вертикальные и смежны с углом 3, поэтому:
   $\angle 2=\angle 4=180°-43°27\prime =136°33\prime$.

Ответ: а) ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°; б) ∠1 = 43°27′, ∠2 = 136°33′, ∠4 = 136°33′.