1359. Найдите какие-либо три решения системы уравнений: a) {0,3x -0,6y = -0,9, 0,2x - 0,4y = -0,6; b) {1,5x + 0,75y = 0,75, 2,4x + 1,2y = 1,2.

Разбираемся:

Для нахождения решений системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или выразить одну переменную через другую и задавать значения одной из переменных для нахождения соответствующих значений другой.

a) {0,3x - 0,6y = -0,9, 0,2x - 0,4y = -0,6;

Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на \( \frac{2}{3} \). Это означает, что уравнения пропорциональны и описывают одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Пусть \( y = t \), тогда выразим x через t из первого уравнения:

\( 0.3x = 0.6t - 0.9 \)

\( x = \frac{0.6t - 0.9}{0.3} = 2t - 3 \)

Таким образом, общее решение имеет вид: \( (x, y) = (2t - 3, t) \)

Теперь найдем три конкретных решения, подставляя разные значения t:

• Если \( t = 0 \), то \( x = 2 \cdot 0 - 3 = -3 \). Решение: \( (-3, 0) \)
• Если \( t = 1 \), то \( x = 2 \cdot 1 - 3 = -1 \). Решение: \( (-1, 1) \)
• Если \( t = 2 \), то \( x = 2 \cdot 2 - 3 = 1 \). Решение: \( (1, 2) \)

Ответ: Три решения: (-3, 0), (-1, 1), (1, 2).

б) {1,5x + 0,75y = 0,75, 2,4x + 1,2y = 1,2.

Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на 1.6, т.е. \( 1.5 \cdot 1.6 = 2.4 \) и \( 0.75 \cdot 1.6 = 1.2 \), но \( 0.75 \cdot 1.6 = 1.2 \), что не совпадает с 1.2 в правой части второго уравнения.

Разделим первое уравнение на 1,5: \( x + 0.5y = 0.5 \)

Разделим второе уравнение на 2,4: \( x + 0.5y = 0.5 \)

Оба уравнения идентичны. Следовательно, система имеет бесконечное число решений.

Пусть \( y = t \), тогда из первого уравнения: \( 1.5x = 0.75 - 0.75t \)

\( x = \frac{0.75 - 0.75t}{1.5} = 0.5 - 0.5t \)

Таким образом, общее решение имеет вид: \( (x, y) = (0.5 - 0.5t, t) \)

Теперь найдем три конкретных решения, подставляя разные значения t:

• Если \( t = 0 \), то \( x = 0.5 - 0.5 \cdot 0 = 0.5 \). Решение: \( (0.5, 0) \)
• Если \( t = 1 \), то \( x = 0.5 - 0.5 \cdot 1 = 0 \). Решение: \( (0, 1) \)
• Если \( t = 2 \), то \( x = 0.5 - 0.5 \cdot 2 = -0.5 \). Решение: \( (-0.5, 2) \)

Ответ: Три решения: (0.5, 0), (0, 1), (-0.5, 2).