Найдите катет АВ прямоугольного треугольника АВС, если АН = 4, АС = 49. H – основание высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойство высоты, проведённой из прямого угла, и теорему Пифагора.

Сначала найдём НС. Так как АС = АН + НС, то НС = АС - АН = 49 - 4 = 45.
Высота ВН, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза: ВН² = АН * НС.
Подставим значения: ВН² = 4 * 45 = 180, значит ВН = √180 = 6√5.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора: АВ² = АН² + ВН².
Подставим значения: АВ² = 4² + (6√5)² = 16 + 180 = 196.
Значит, АВ = √196 = 14.

Ответ: 14