Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если его гипотенуза равна 8 м.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 60°, равен произведению гипотенузы на синус этого угла.

Пусть $$a$$ — искомый катет, $$c$$ — гипотенуза, $$\alpha = 60^{\circ}$$.

Формула:

\[ a = c \cdot \sin(\alpha) \]\[ a = 8 \text{ м} \cdot \sin(60^{\circ}) \]\[ a = 8 \text{ м} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ a = 4\sqrt{3} \text{ м} \]

Ответ: $$4\sqrt{3}$$ м.