Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника равна 34 см.

Ответ:

\[Пусть\ a\ см - первый\ катет,\ \]

\[тогда\ b\ см - второй\ катет.\]

\[По\ условию\ задачи,\ сумма\ \]

\[катетов\ равна\ 46\ см,\ а\ \]

\[гипотенуза\ 34\ см.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[(46 - b)^{2} + b^{2} = 34^{2}\]

\[2116 - 92b + b^{2} + b^{2} = 1156\]

\[2b^{2} - 92b + 960 = 0\]

\[b^{2} - 46b + 480 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 2116 - 4 \cdot 480 =\]

\[= 2116 - 1920 = 196\]

\[b_{1} = \frac{46 + 14}{2} = \frac{60}{2} = 30\ (см).\]

\[b_{2} = \frac{46 - 14}{2} = \frac{32}{2} = 16\ (см).\]

\[1)\ 46 - 30 = 16\ см.\]

\[2)\ 46 - 16 = 30\ см.\]

\[Ответ:катеты\ равны\ 30\ см\ и\ \]

\[16\ см.\]