Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 17 см, а площадь данного треугольника равна 30 см^2.

Обозначим катеты через x и y, где x + y = 17 и (1/2)xy = 30. Тогда xy = 60. Подставим y = 17 - x в xy = 60: x(17 - x) = 60. Решим уравнение x^2 - 17x + 60 = 0. Найдем корни: D = (-17)^2 - 4(1)(60) = 49. Корни: x = (17 ± 7)/2. x = 12 или x = 5. Катеты: 12 см и 5 см.