Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см².

Обозначим катеты треугольника за x и y. Сумма: x + y = 23. Площадь: x*y / 2 = 60. Выразим y из первого уравнения: y = 23 - x. Подставим во второе: x*(23-x) / 2 = 60. Упростим: 23x - x^2 = 120. x^2 - 23x + 120 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = 23^2 - 4*1*120 = 49. Корни: x = (23 ± 7) / 2. Получаем x = 15, y = 8.