Найдите ∠KNM, ∠NKM, ∠KMN.

По рисунку точки S и M лежат на отрезке NP, а KS и KM — внутренние лучи угла NKP. Отмечено, что \(KN \perp NS\), и \(\angle KSM=108^\circ\).

В треугольнике KSM угол при вершине M является внешним углом треугольника KSM относительно луча MP, поэтому \(\angle KMS=180^\circ-108^\circ=72^\circ\). Так как лучи MN и MS совпадают, \(\angle KMN=72^\circ\).

В треугольнике KNM угол при вершине N — прямой: \(\angle KNM=90^\circ\). Тогда по сумме углов треугольника:

\[\angle NKM=180^\circ-90^\circ-72^\circ=18^\circ.\]

Ответ: \(\angle KNM=90^\circ,\ \angle NKM=18^\circ,\ \angle KMN=72^\circ\).