Найдите количество точек пересечения окружности \((x-1)^2+y^2=13\) и прямой \(y=x-2\).

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: \((x-1)^2+(x-2)^2=13\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2-6x+5=13\), откуда \(x^2-3x-4=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+1)=0\). Получаются два различных значения \(x\), значит, прямая и окружность пересекаются в двух точках.

Ответ: 2 точки.