Найдите количество целых решений неравенства: log(3x - 1) ≥ -3

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство \( \log_{\frac{1}{2}}(3x - 1) \ge -3 \), нужно учесть два условия:

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть больше нуля.
   \( 3x - 1 > 0 \)
   \( 3x > 1 \)
   \( x > \frac{1}{3} \)
2. Решить само неравенство: Так как основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.
   \( 3x - 1 \le \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \)
   \( 3x - 1 \le (2^1)^3 \)
   \( 3x - 1 \le 8 \)
   \( 3x \le 9 \)
   \( x \le 3 \)

Теперь объединим условия ОДЗ и полученное решение:

\( x > \frac{1}{3} \) и \( x \le 3 \)

Получаем интервал: \( \frac{1}{3} < x \le 3 \)

Найдем целые числа, которые попадают в этот интервал. Целые числа, удовлетворяющие условию, это 1, 2, 3.

Ответ: 3