Найдите количество целых значений аргумента x, принадлежащих области определения функции f(g(x)), если f(x) = lg((3x − 1)/(x + 1)) и g(x) = 1/(x + 1).

Для существования композиции необходимо, чтобы значение \(g(x)\) принадлежало области определения функции \(f\).

Область определения \(f(t)\):

\[\frac{3t-1}{t+1}>0,\qquad t
e -1.\]

Подставим \(t=g(x)=\frac{1}{x+1}\):

\[\frac{3\cdot\frac{1}{x+1}-1}{\frac{1}{x+1}+1}>0.\]

Упростим:

\[\frac{\frac{3-(x+1)}{x+1}}{\frac{1+x+1}{x+1}}=\frac{2-x}{x+2}>0.\]

Кроме того, \(x
e -1\) и \(x
e -2\). Решая неравенство, получаем:

\[-2

Целые значения: \(-1,0,1\), всего 3 значения.

Ответ: 3.