Найдите количество всех пар целых чисел х и у таких, что выполнено равенство |x|+|y|=7.

Ответ: 28

Решение:

Нужно найти все пары целых чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению |x| + |y| = 7.

Рассмотрим возможные значения для |x|:

• Если |x| = 0, то |y| = 7. Это даёт два решения: (0, 7) и (0, -7).
• Если |x| = 1, то |y| = 6. Это даёт четыре решения: (1, 6), (1, -6), (-1, 6), (-1, -6).
• Если |x| = 2, то |y| = 5. Это даёт четыре решения: (2, 5), (2, -5), (-2, 5), (-2, -5).
• Если |x| = 3, то |y| = 4. Это даёт четыре решения: (3, 4), (3, -4), (-3, 4), (-3, -4).
• Если |x| = 4, то |y| = 3. Это даёт четыре решения: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3).
• Если |x| = 5, то |y| = 2. Это даёт четыре решения: (5, 2), (5, -2), (-5, 2), (-5, -2).
• Если |x| = 6, то |y| = 1. Это даёт четыре решения: (6, 1), (6, -1), (-6, 1), (-6, -1).
• Если |x| = 7, то |y| = 0. Это даёт два решения: (7, 0) и (-7, 0).

Суммируем количество решений: 2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 = 28.

Ответ: 28