Найдите координату точки В, если С – середина АВ и заданы координаты точек А(-4; 6), С(2, -4). В ответе запишите произведение координат точки В.

Обозначим координаты точки B как (x; y). Так как C – середина отрезка AB, то координаты точки C равны полусумме координат точек A и B. Запишем это в виде формул:

$$C_x = \frac{A_x + B_x}{2}$$, $$C_y = \frac{A_y + B_y}{2}$$, где $$C_x$$ и $$C_y$$ – координаты точки C, $$A_x$$ и $$A_y$$ – координаты точки A, $$B_x$$ и $$B_y$$ – координаты точки B.

Подставим известные значения:

$$2 = \frac{-4 + x}{2}$$, $$-4 = \frac{6 + y}{2}$$

Решим первое уравнение:

$$2 \cdot 2 = -4 + x$$

$$4 = -4 + x$$

$$x = 4 + 4$$

$$x = 8$$

Решим второе уравнение:

$$-4 \cdot 2 = 6 + y$$

$$-8 = 6 + y$$

$$y = -8 - 6$$

$$y = -14$$

Итак, координаты точки B равны (8; -14).

Произведение координат точки B равно: 8 × (-14) = -112.

Ответ: -112