Найдите координаты и длину вектора a.

Решение: Координаты вектора \( \vec{a} \) вычисляются по формуле \( \vec{a} = \frac{1}{3}(\vec{m} - \vec{n}) \), где \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) заданы. Координаты \( \vec{m} = (-3, 6) \), \( \vec{n} = (2, -2) \). \( \vec{a} = \frac{1}{3}((-3, 6) - (2, -2)) = \frac{1}{3}((-3 - 2), (6 - (-2))) = \frac{1}{3}((-5), (8)) = (-\frac{5}{3}, \frac{8}{3}). \) Длина \( \vec{a} \) вычисляется по формуле \( |\vec{a}| = \sqrt{(\frac{-5}{3})^2 + (\frac{8}{3})^2} = \sqrt{\frac{25}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{89}{9}} = \frac{\sqrt{89}}{3}. \) Ответ: Координаты \( \vec{a} \): \( (-\frac{5}{3}, \frac{8}{3}) \). Длина \( \vec{a} \): \( \frac{\sqrt{89}}{3} \).