5) Найдите координаты таки, принадлежащей оси абсциче и равноудаленной от точек A(-1;4) B (5;2)

5) Пусть точка M(x; 0) лежит на оси абсцисс. Тогда расстояние от точки M до точек A(-1; 4) и B(5; 2) должно быть одинаковым. Используем формулу расстояния между двумя точками:

$$MA = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16}$$ $$MB = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4}$$

Так как MA = MB, то:

$$\sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$$(x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4$$ $$x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4$$ $$x^2 + 2x + 17 = x^2 - 10x + 29$$

Перенесем все члены с x в левую часть уравнения, а числа в правую:

$$2x + 10x = 29 - 17$$ $$12x = 12$$ $$x = 1$$

Таким образом, координаты точки M равны (1; 0).

Ответ: (1; 0)