670. Найдите координаты точек пересечени 3-2х и у = -2x + 3; a) y = 3x-2 6) y = 3x + 6 и y=4x² + x x+2

a) Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{3-2x}{3x-2}\\ y = -2x + 3 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{3-2x}{3x-2} = -2x + 3$$

$$3-2x = (3x-2)(-2x+3)$$ $$3-2x = -6x^2 + 9x + 4x - 6$$ $$3-2x = -6x^2 + 13x - 6$$ $$6x^2 - 15x + 9 = 0$$ $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 1.5$$:

$$y_1 = -2(1.5) + 3 = -3 + 3 = 0$$

При $$x_2 = 1$$:

$$y_2 = -2(1) + 3 = -2 + 3 = 1$$

Координаты точек пересечения: $$(1.5; 0)$$ и $$(1; 1)$$.

6) Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 3x + 6\\
y = \frac{4x^2 + x}{x+2} \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$3x + 6 = \frac{4x^2 + x}{x+2}$$ $$(3x + 6)(x+2) = 4x^2 + x$$ $$3x^2 + 6x + 6x + 12 = 4x^2 + x$$ $$3x^2 + 12x + 12 = 4x^2 + x$$ $$x^2 - 11x - 12 = 0$$ $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169$$ $$x_1 = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{11 - 13}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 12$$:

$$y_1 = 3(12) + 6 = 36 + 6 = 42$$

При $$x_2 = -1$$:

$$y_2 = 3(-1) + 6 = -3 + 6 = 3$$

Координаты точек пересечения: $$(12; 42)$$ и $$(-1; 3)$$.

Ответ: a) $$(1.5; 0)$$ и $$(1; 1)$$; б) $$(12; 42)$$ и $$(-1; 3)$$.