Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^3/(x-2) и y=x^2-3x+1.

Ответ:

\[\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} - 3x + 1;\ \ \ \ \ \ x \neq 2\]

\[x^{3} = (x - 2)\left( x^{2} - 3x + 1 \right)\]

\[x^{3} = x^{3} - 2x^{2} - 3x^{2} + 6x + x - 2\]

\[x^{3} - x^{3} + 5x^{2} - 7x + 2 = 0\]

\[5x^{2} - 7x + 2 = 0\]

\[D = 49 - 40 = 9\]

\[x_{1} = \frac{7 + 3}{10} = 1;\ \ \ \ x_{2} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0,4.\]

\[y_{1} = 1 - 3 + 1 = - 1;\ \ \ \]

\[y_{2} = 0,16 - 1,2 + 1 = - 0,04.\]

\[Ответ:(1;\ - 1);(0,4;\ - 0,04).\]