Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = -9/(x+3) и y = 1-2x. Запишите в ответ ординату точки, имеющей меньшую абсциссу.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их уравнения:

\[ -\frac{9}{x+3} = 1-2x \]

Умножим обе части уравнения на \( x+3 \) (при условии \( x \neq -3 \)):

\[ -9 = (1-2x)(x+3) \]

Раскроем скобки:

\[ -9 = x + 3 - 2x^2 - 6x \]

Перенесём все члены в одну сторону и приведём подобные:

\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]

Найдем соответствующие значения \( y \) для каждой абсциссы, используя уравнение \( y = 1-2x \):

• При \( x_1 = -1 \): \( y_1 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \). Точка пересечения: \( (-1, 3) \).
• При \( x_2 = -1.5 \): \( y_2 = 1 - 2(-1.5) = 1 + 3 = 4 \). Точка пересечения: \( (-1.5, 4) \).

Сравним абсциссы точек: \( -1.5 < -1 \). Следовательно, точка с меньшей абсциссой имеет координаты \( (-1.5, 4) \).

В ответ нужно записать ординату этой точки.

Ответ: 4